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因式分解 因式分解的概念及方法

分享到: 2021-01-15 20:27 |来源: 一对一
摘要: 因式分解 因式分解的概念及方法

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  知识点总结

  一、因式分解的概念:

  多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

  二、分解因式的常用方法有:

  1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。

  三、因式分解的步骤及注意事项:

  1.一般步骤:“一提”:先考虑是否有公因式,如果有公因式,应先提公因式;“二套”:再考虑能否运用公式法分解因式,一般的根据多项式的项数选择公式,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法,更多项的多项式,应分组分解.

  2.分解因式需要注意事项:分解因式必须彻底,应进行到每个因式都不能在分解为止;分解因式要注意,是在有理数范围内,还是在实数范围内。

  四、分解因式的应用:

  1.使一些较复杂的计算简便;2.求一些无法直接求解的代数式的值;3.判断多项式的整除性质;4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。

  常见考法

  实际生活中,人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题,如果根据题目的特点,运用分解因式将式子变形,会简化运算量,提高准确率,所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题,难度一般,解题规律明显。

  误区提醒

  (2009年舟山)给出三个整式a2,b2和2ab.

  (1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;

  (2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.

  【解析】(1) 当a=3,b=4时, a2+b2+2ab==49.

  (2) 答案不唯一,例如,

  若选a2,b2,则a2-b2=(a+b)(a-b).

  若选a2,2ab,则a2±2ab=a(a±2b).


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