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不定积分公式 不定积分基本公式有哪些

分享到: 2021-01-15 19:11 |来源: 一对一
摘要: 不定积分公式 不定积分基本公式有哪些

  不定积分有很多的公式是需要学生学习和掌握的,小编整理了相关公式信息,以及不定积分的基本公式,供大家阅读参考!


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  不定积分的公式

  ∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

  ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

  ∫ 1/x dx = ln|x| + C

  ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

  ∫ e^x dx = e^x + C

  ∫ cosx dx = sinx + C

  ∫ sinx dx = - cosx + C

  ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

  ∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

  ∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

  ∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

  ∫ sec^2(x) dx = tanx + C

  ∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

  ∫ secxtanx dx = secx + C

  ∫ cscxcotx dx = - cscx + C

  ∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

  ∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

  ∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

  ∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

  ∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

  ∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

  ∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

  不定积分的基本公式有哪些















  什么是不定积分

  若f(x)是F(x)的导函数(简称导数),则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分,f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx,即∫f(x)dx=F(x)+ C


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