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完全平方公式 完全平方公式详解

分享到: 2021-01-13 19:40 |来源: 一对一
摘要: 完全平方公式 完全平方公式详解

数学公式大家一定要熟记于心,这对你的解题是有帮助的,没有数学公式的运用你是不能把数学题解答好的,它不仅可以帮你解出答案,关键是还能通过一系列公式的变形让你的数学变得简单。完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点,在解题过程中的使用频率相当高,所以今天启达教育小编就把完全平方公式的知识进行了总结,并附带了相关练习题,帮助大家快速掌握完全平方公式的使用!

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完全平方公式:

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

(a+b)2=a^2+2ab+b^2,

(a-b)2=a^2-2ab+b^2。

(1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。

(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

结构特征:

1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;

左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。

使用误解:

漏下了一次项;

混淆公式;

运算结果中符号错误;

变式应用难于掌握。

注意事项:

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可以是数,单项式,多项式。

3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析:

(一)、变符号

例:运用完全平方公式计算:

(1)(-4x+3y)2

(2)(-a-b)2

分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

解答:

(1)16x2-24xy+9y2

(2)a2+2ab+b2

(二)、变项数:

例:计算:(3a+2b+c)2

分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。

解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2


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