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学好数学要注意什么?学数学的最快方法

分享到: 2019-07-05 17:48 |来源: 一对一辅导
摘要: “数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了?”观察这个问题的几个关键词,“数学”,“程度”,“下一部分的学习”。

学好数学要注意什么?“数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了?”观察这个问题的几个关键词,数学程度下一部分的学习

  第一个关键词,数学,这个词语限定了学科内容,当然也表明这个问题的其实是个泛泛而言的问题,而不是针对具体某一具体方向的问题。当然也是回答的原因啦,其他太具体太深奥的也不会啊!

  第二个关键词,程度,这是个其实挺虚的词语,程度在很多时候无法具体严格表达的,尤其是对于这里的数学学习。如果一定要相个办法去刻画,那么我觉得勉强可以用一个量化的词语:比例。比如说这个牛排的熟的程度,三分熟,五分熟,八分熟,这就是一个通过比例来刻画程度的方式。但是追求根本来讲,这个问题的核心,还是定义什么样算全熟,一旦有一个明确的全熟定义,那么按照这种比例方式,程度这个词语就可以尽可能被量化。回到现在我们的问题,数学学习,那么首先要面对的什么样才算是学懂了某一部分的数学内容?

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  对于数学学习,有人认为,学完了之后给你一试卷,你可以轻松拿到90分以上,这就是学懂了;

  有人觉得,学完后可以需要对整块内容中的定义定理,以及细节证明与计算了然于胸,这才是学懂了。

  当然,这两种定义都是有意义的,因为前者是考试制度下对普通学生的要求,后者是理性意义上对于一个出色的数学工作者的要求。所以对于一个普通学生来说,学习的程度就是这个试卷从0分到100分的刻画。而对一个出色的数学工作者来说,对整体内容的把握,以及包括对细节定义定理的记忆,归纳,推演,整合,推广进行多少,才是对他的学习程度刻画。当然,仔细来看,这里所谓的普通学生和出色数学工作者的区别本质并不一定在于能力,智商,时间等等方面,而是在于目的。对就是目的,学习目的,也正是这样的各自不同的数学学习目的,带来了这其中学习要求的区别,也就导致了对懂了的定义差别。

  第三个关键词,下一部分的学习,既然有下一部分了,那么基础一定是上一部分,而且上一部分的学习目的就是为了这下一部分。那么很自然,下一步部分的学习的最起码要求,必然是对上一部分学习程度的起码要求。

  综合上述,个人认为,其实学到什么程度可以开始下一部分的学习,这个程度首先取决于你的整个学习目的。

  比如题主的目的扩充知识面,加强对数学各个方向一些粗浅的了解,那么你的终究要求,或者说所谓懂了的要求是想必是:对数学各个方向的整体有着架构性了解,可以用自己的语言去表述整个架构,并且熟知各个方向之间的差别和联系,知道且可以基本叙述这个数学分领域内的核心性定义定理。从头到尾,其实你需要就是明确了解宏观问题,而不是微观的具体某一个定理或是性质的证明(当然在阅读过程中突然非常有兴趣,当然也是可以对某一个或者是某一些细节有深入了解,但是需要明确的是这个不是你的所有任务)

  举一些例子,比如复分析(也叫复变函数)的学习,其对象是全纯(解析函数)函数,重要概念是全纯(解析函数)函数,奇点,极点,亚纯函数等等,方法是两条路,第一个柯西通过的积分的方式去研究,另一个就是通过级数的方式去研究,重要定理是柯西积分定理,应用是所谓的留数定理。所以说,如果你的目的是上述的话,那么这些就是你读完任何一本复分析书之后所应该可以自己总结的,而不是具体的各种复杂计算以及一些定理的具体证明。

  再比如,针对各种曲线曲面积分这块具体的数学分析内容,若是你为了考试或是以后的深入学习,那么精确快速的计算肯定是避免不了的。但是若是想要知道整体架构的话,那么可以试着从意义上去看这些复杂的曲线曲面积分公式,忘记具体,抽象出意义

  对于学到什么程度可以开始下一部分的学习,这个程度其次受限于你想要开始的下一部分的学习的要求。

  这点我想也是非常自然的,就题主的要求扩充知识面,加强对数学各个方向一些粗浅的了解,那么如果你下一步想要射猎的是泛函分析的整体,那么你的要求先是对一些基本书数学分析概念,比如集合和映射的了解从而对开集闭集的认识,对数学分析中的极限思想的深刻理解,对实分析的基本有着宏观和部分微观的了解,其中包括最最最重要概念测度的理解从而认识到Lebesgue测度和Riemann测度的差别以及Lebesgue积分和Riemann积分的差别,当然之后才是从距离空间开始一步一步加入限制性条件构造出性质充分的空间,比如Banach空间和Hilbert空间,然后才能开始泛函中主要的学习对象,不同特定空间上的算子!如果你说,你现在看了基本的微积分,然后想去看泛函,那对不起,你的数学学习之路必然是艰难万分的!

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